Het studieprogramma in het kort
Tijdens de bachelorstudie Econometrie en Operationele Research leer je mogelijkheden te evalueren en risico's in kaart te brengen. Dit doe je aan de hand van economische modellen in combinatie met wiskundige methoden en technieken. De studie biedt je de kennis en vaardigheden om bedrijven en instellingen gedegen te adviseren over allerlei economische keuzes.
De studie kent een vast programma in de eerste twee jaar, waarin je een stevige basis legt. In het derde jaar heb je de vrijheid om zelf je vakken te bepalen en kies je de specialisatie die bij je past. We bieden de stof aan in de vorm van hoorcolleges, werkcolleges en practica. In die laatste maak je opdrachten in groepen van ongeveer dertig studenten.
Het eerste jaar: het leggen van een stevig fundament in een vast programma
Je eerste collegejaar Econometrie en Operationele Research kent een vast programma. Je volgt vakken op het gebied van wiskunde, statistiek en economie. Daarnaast leer je hoe je zelf wiskundige technieken programmeert. Je maakt ook kennis met operationele research: het bestuderen en oplossen van keuzeproblemen aan de hand van wiskundige modellen.
Het jaar bestaat uit vijf blokken van acht weken met twee of drie vakken per blok. Ieder vak sluit je af met een tentamen
Het tweede en derde jaar: inhoudelijk gevarieerd en wisselende onderwijsvormen
Tijdens je tweede jaar verdiep je je in wisselende deelgebieden, van statistiek en econometrie tot bedrijfseconomie en operationele research. Ook ga je meer en meer kennis toepassen. Zo los je tijdens werkcolleges in kleine groepen praktische, actuele problemen op onder intensieve begeleiding van een docent.
In je derde jaar kies je zelf je major, je afstudeerrichting. Deze bestaat uit twee specialistische vakken en een werkcollege. Je kunt kiezen uit vier majors:
- Econometrics
- Quantitative Finance
- Quantitative Logistics
- Business Analytics and Quantitative Marketing
Ook buiten je major kun je veel zelf invullen: kies je voor een minor, een buitenlandse uitwisseling, of voor een stage? Je scriptie markeert het einde van je studie.
Voorbeeld uit een college
Sven Kramer is wereldrecordhouder schaatsen op de 5000 meter met een tijd van 6.03,32. Kun jij het volgende wereldrecord voorspellen? Hiervoor moet je eerst een model maken van onderstaande tijden.
| Datum | Mannen | Vrouwen |
|---|---|---|
| 7 december 1997 | 6.30,63 | |
| 8 februari 1998 | 6.22,20 | 6.59,61 |
| 27 maart 1998 | 6.21,49 | 6.58,63 |
| 30 januari 2000 | 6.18,72 | 6.57,24 |
| 9 februari 2002 | 6.14,66 | 6.56,84 |
| 13 november 2005 | 6.09,68 | 6.55,34 |
| 19 november 2005 | 6.08,78 | 6.52,44 |
| 3 maart 2007 | 6.07,48 | 6.46,91 |
| 10 november 2007 | 6.07,40 | 6.45,61 |
| 17 november 2007 | 6.03,32 | 6.42,66 |
Het model is lineair (y = a + bx) en de periodes tussen de records zijn redelijk stabiel.
Taal van de opleiding
De voertaal van de opleiding is in eerste instantie Nederlands. Je studieboeken zijn vanaf het begin Engelstalig. In het tweede jaar krijg je een aantal Engelstalige vakken en in het derde jaar worden al je vakken in het Engels onderwezen.
Econometrisch Instituut
De opleiding Econometrie en Operationele Research in Rotterdam wordt grotendeels verzorgd door de staf van het Econometrisch Instituut van de Erasmus Universiteit Rotterdam. De medewerkers van dit instituut geven niet alleen onderwijs, maar doen ook veel onderzoek. Eén van de grondleggers van de Algemene Econometrie, Nobelprijswinnaar Jan Tinbergen, heeft het instituut mede opgericht.
Erasmus School of Economics biedt:
- onderwijs van topdocenten in een inspirerende omgeving;
- een afwisselende, toepassingsgerichte opzet;
- sterke banden met organisaties uit de private en publieke sector.
Studieschema
De Take-Off is het introductieprogramma voor alle nieuwe studenten aan Erasmus School of Economics. Tijdens dit introductie evenement maak je kennis met je studie, je medestudenten en de faculteit. Het programma bestaat onder meer uit een studie-introductie, uitleg over de systemen en een kennismaking met de studieverenigingen.
- Wiskundige logica
- Verzamelingenleer
- Wiskundige en Volledige Inductie
- Rijen en limieten van rijen
- Elementaire Functies en Grafieken van functies
- Combinatie, invese en limieten van functies
- Goniometrie en de eenheidscirkel
- Het concept van Afgeleide van functies met één variabele
- Partiële afgeleide van functies met meerdere variabelen
- De Lagrange multiplicator methode
- Integralen
Statistiek houdt zich bezig met het trekken van gefundeerde conclusies uit beschikbare data. Na een korte kennismaking met de verschillende fasen van wetenschappelijk onderzoek ligt de nadruk bij dit inleidende vak vooral op het ontwikkelen van de wiskundige basis (kansrekening, kansverdelingen, inleiding op toetsen) en de toepassing bij het oplossen van praktische vraagstukken. De behandelde onderwerpen zijn de volgende:
Inleiding statistiek, gemiddelde en standaarddeviatie, empirische regel, stelling van Tsjebyshev, axioma's van (discrete) kansrekening, verzamelingen, rekenregels, telmethoden, permutaties, combinaties, conditionele kans, regel van Bayes, discrete kansverdelingen, verwachte waarde, variantie, binomiale verdeling, geometrische en negatief binomiale verdeling, multinomiale verdeling, Poisson verdeling, momentgenererende functies, inleiding op toetsen, nulhypothese en alternatieve hypothese, significantieniveau, onderscheidingsvermogen, P-waarde, toetsen met de binomiale verdeling, tekentoets, normale verdeling, centrale limietstelling, rekenen met de normale verdeling, z-toets voor 1 en 2 proporties, aanpassingstoets, kruistabel, toets op onafhankelijkheid, chi-kwadraat verdeling.
Sommige van deze onderwerpen (zoals toetsen en de normale verdeling) komen bij latere vakken veel uitgebreider aan bod.
Het mentoraat (econometrie) bestaat uit twee modules:
- Module A: Mentoraat betreft colleges in blok 1 plus studievoortgangsgesprekken in blok 2 en 3. Elke mentorgroep bestaat uit maximaal vijftien studenten, die begeleid worden door een vaste mentor (een ouderejaarsstudent). Tijdens plenaire bijeenkomsten ontvangen de studenten informatie over het studeren aan de ESE en worden effectieve studiemethoden besproken. Daarnaast heeft elke student verschillende individuele gesprekken met de mentor om zijn of haar studieresultaten te bespreken.
- Module B: Academische communicatievaardigheden. Deze module vindt plaats in blok 2 en is inhoudelijke gekoppeld aan micro-economie (ectrie). Studenten werken met een online methode om hun presentatievaardigheden te oefenen. Daarnaast moeten de studenten enkele opdrachten uitvoeren en een presentatie geven.
- Complexe getallen
- Lengte en hoeken: het dotproduct
- Het oplossen van stelsels van lineaire vergelijkingen
- Lineaire onafhankelijkheid en opspannende verzamelingen
- Matrixoperaties
- De fundamentele stelling van inverteerbare matrices
- Deelruimtes, bases en de dimensie van deelruimtes
- Rijruimte, kolomruimte, rang van een matrix: de rangstelling
- Determinanten
Na een algemene inleiding in de micro-economie zal de aandacht uitgaan naar de keuzetheorie. Uitgangspunt is dat economische handelingen doelgericht zijn: de beperkte middelen die een subject voorhanden heeft worden zodanig gebruikt dat een bepaalde doelstelling bereikt wordt. Dit algemene uitgangspunt wordt op de handelingen van de consument en producent toegepast. Vervolgens komt het functioneren van markten aan de orde. Ook zal een begin worden gemaakt met het analyseren van strategische interactie met behulp van de speltheorie.
- Precieze definitie van de limiet en continuïteit van functies
- Precieze definitie van bijectiviteit
- Bewijzen van (het bestaan van) limieten, continuïteit en bijectiviteit met de precieze definities
- Differentiëren
- Reeksen van getallen en van functies
- Taylorreeksen
- Differentiaalvergelijking
- Meervoudige integralen
- De nadruk ligt bij ALLE onderwerpen op concepten en bewijzen van belangrijke resultaten
- Inleiding
- Nationale Rekeningen
- Economische Groei
- Arbeidsmarkt
- Budgetrestricties
- Consumptie en Investeringen
- Geldvraag en Geldaanbod
- Macro-economisch evenwicht
- Inflatie
- Macro-economisch evenwicht met inflatie
- Financiële markten
- De wisselkoers
- Vraagbeleid
- Budgettair beleid en overheidsschuld
- Aanbodbeleid
Continue kansvariabelen, continue univariate verdelingen, momentengenererende functie, discrete en continue multivariate verdelingen, onafhankelijkheid, voorwaardelijke kansverdelingen, voorwaardelijke verwachting, variantie, covariantie, correlatie, functies van kansvariabelen, transformeren, Centrale Limiet Stelling, steekproefverdelingen.
Het vak begint met het introduceren van fundamentele datatypes en operaties. Daarna worden besturingsstructuren besproken, zoals keuzestructuren en lussen. Vervolgens worden methodes behandeld, om berekeningen op te delen in meerdere stappen. Daarop volgen lijsten en arrays, wat datastructuren zijn die meerdere waarden kunnen bevatten. Als laatste worden de belangrijkste concepten van objectgeoriënteerd programmeren omschreven.
Tijdens het vak wordt er van studenten verwacht dat ze hun mouwen opstropen en veel ervaring opdoen met de programmeertaal Java. Hiervoor moeten de studenten een aantal programmeeropdrachten voltooien in een zogeheten IDE (Integrated Development Environment). De studenten zullen hierbij een algoritmische denkwijze ontwikkelen, door het oplossen van simpele programmeerproblemen met een Econometrische insteek.
- Het verkijgen van kennis van eigenwaarden, eigenvectoren, orthogonaliteit, projecties, diagonalisatie, kwadratische vormen, vector ruimten, inwendig producten, normen, afstanden, en vector differentiatie.
- Het verkrijgen van inzicht in abstracte structuren op het niveau dat nodig is voor Econometrie en verder gaat dan het maken van berekeningen.
- Het verkrijgen van de vaardigheden om eigenwaarden, eigenvectoren, orthogonale bases, orthogonaal decomposities, QR factorisaties, spectraal decomposities, optimale waarden van kwadratische vormen en vector afgeleiden te bepalen.
- Het verkrijgen van de vaardigheid om stellingen in matrix algebra en vector calculus te bewijzen.
Een typisch fenomeen in empirische wetenschappen is dat we uitspraken willen doen over een populatie, terwijl we slechts over een steekproef uit deze populatie beschikken. De populatie is zelf niet observeerbaar.
Het vak Statistiek richt zich op het doen van statistische uitspraken over een populatie aan de hand van een aselecte steekproef, hetzij via schatten, hetzij via toetsen. Statistische uitspraken zijn uitspraken die met hoge kans waar zijn. Als de populatie niet observeerbaar is, is het niet mogelijk om altijd geldende uitspraken te doen, en bieden statistische uitspraken een alternatief dat in de praktijk goed blijkt te werken.
Ook behandelt het vak de constructie van goede schatters en goede toetsen in parametrische statistische modellen, met name maximum likelihood schatters, meest onderscheidende toetsten en likelihood ratio toetsen.
Dit vak geeft een inleiding in de theorie en technieken van de lineaire programmering. Behandeld worden:
- Modelleren van lineaire programmeringsproblemen
- Oplossen van lineaire programmeringsproblemen
- Primale en duale (gereviseerde) simplex methode
- Dualiteitstheorie
- Gevoeligheidsanalyse
- Netwerk simplex methode
De te behandelen onderwerpen zijn gericht op:
- Het ontwikkelen van wiskundige methoden en vaardigheden
- Abstract denken
- Algoritmisch denken
- Wiskundige intuïtie
De volgende onderwerpen komen aan bod:
- Combinatoriek
- Recurrente betrekkingen
- Grafentheorie
- Speltheorie
De combinatorische optimalisering houdt zich bezig met het vinden van een optimale oplossing uit een eindige verzameling van toegelaten oplossingen. Omdat volledige enumeratie van deze verzameling vaak onpraktisch is door het zeer grote aantal toegelaten oplossingen, probeert men gericht te zoeken naar een optimale oplossing door gebruik te maken van de aanwezige structuur. In dit college worden oplossingsmethoden voor combinatorische optimaliseringsproblemen behandeld. Technieken die worden behandeld zijn:
- Branch-and-bound
- Lagrange relaxatie
- Maximum stroom algoritme
- Hongaarse methode
- Dynamisch programmeren
The course is primarily theoretical. In this course we use a lot of linear algebra and see its connection with statistics. After the univariate statistics studied in the previous courses, we move to multivariate statistical methods. We start with the geometry of multivariate samples. Then we generalize the univariate methods to multivariate setting. And finally, we study several techniques, which are useful in practice.
- Week 1: Opfrissen Object-geörienteerd programmeren met Java
- Week 2: Werken met interfaces
- Week 3: Werken met inheritance
- Week 4: Werken met datastructuren uit de Collections API
- Week 5-6: Libraries, moderne Java features
- Week 7: Samenvatting, andere programmeertalen (geen tentamenstof)
Dit vak behandelt het optimaliseren van functies met en zonder nevenvoorwaarden, zowel vanuit theoretisch als praktisch oogpunt. De volgende onderwerpen zullen langskomen:
- Analyse van problemen zonder nevenvoorwaarden
- Lijnzoekmethoden
- Newton’s methode en varianten
- Optimalisatie van niet-differentieerbare functies
- Analyse van problemen met nevenvoorwaarden
- Algoritmes voor problemen met nevenvoorwaarden
- Discrete-time Markov chains
- Exponential distribution and the Poisson process
- Continuous-time Markov chains
- Basic queueing theory (M/M/c and variants)
- Gaussian processes (Brownian motion and others) (with applications in econometrics and operations research)
Het college richt zich op de analyse van markten en contracten met asymmetrische informatie. Voor die analyse wordt uitgebreid gebruik gemaakt van wiskunde en speltheorie.
Het vakgebied econometrie wordt gekenmerkt door een combinatie van economische vraagstellingen, gebruik van empirische gegevens, toepassing van statistische en wiskundige methoden, en gebruik van software om modellen te schatten en te evalueren. Al deze onderwerpen komen uitgebreid aan de orde in de hoorcolleges en worden geoefend bij de sommencolleges en in de practica.
- Hoorcollege en sommencollege: Inleiding econometrie, vraagstellingen, modellen, methoden. Het lineaire regressiemodel (enkelvoudig en meervoudig), methode van kleinste kwadraten, toetsen. Niet-lineaire modellen, maximale aannemelijkheid, enige asymptotische theorie van schatten en toetsen. De modellen en methoden worden gemotiveerd vanuit economische toepassingen en toegepast in praktische voorbeelden. De benodigde econometrische methoden maken intensief gebruik van eerdere vakken uit het programma, met name statistiek, lineaire algebra en analyse.
- Practicum: Opgaven over theorie en toepassingen. Voorts wordt enige malen een computer-practicum gehouden, waar econometrische technieken worden toegepast met het pakket EViews.
De volgende simulatietechnieken worden behandeld:
- Inleiding simulatiemodel
- Vertalen complexe econometrische en besliskundige problemen in een simulatiemodel
- Simulatiemodel validatie
- Inleiding random generatoren
- Methoden voor het genereren van realisaties van kansvariabelen
- Discrete event simulatie
- Monte Carlo methode
- Statistische analyse van de uitkomsten van simulatie-experimenten
- Simulatie optimalisatie
Let wel: Het hoorcollege zal in het Engels worden gegeven.
- De tijdswaarde van geld en geschikte disconteringsvoet.
- De rol van arbitrage in finance.
- De waardebepaling van obligaties en aandelen.
- Marktefficientie en de financiele markt als informatieverwerker.
- Risico en rendementsmodellen
- Portefeuille theorie
Het college is een vervolg op het college Econometrie 1 en bestaat uit de volgende onderwerpen:
- Modellen met heteroskedasticiteit en seriecorrelatie
- Modellen met endogene regressoren
- Modellen voor kwalitatieve data (logit, probit, multinomiaal)
Na dit college heeft de student kennis van de theorie over diverse uitbreidingen van het lineaire model (waaronder: heteroskedasticiteit, seriecorrelatie, endogeniteit). Daarnaast heeft de student kennis van modellen voor keuzegedrag (logit, probit, multinomiale variabelen).
De student kan de theorie ook daadwerkelijk toepassen in de praktijk, en heeft ook ervaring met het zelf analyseren van economische data met behulp van Eviews.
The objective of the course will be to demonstrate the benefits of using a systematic and analytical approach to decision-making in marketing.
Dit vak leert en traint schrijf-, presenteer- en onderzoeksvaardigheden.
Door middel van praktische casestudies wordt aandacht besteed aan elk van de vier afstudeerprofielen van econometrie. Het vak traint studenten in
- het doen van empirisch economisch onderzoek
- het gebruik van verschillende computerpakketten
- het rapporteren van onderzoeksresultaten
Tijdreeksanalyse is het vakgebied dat zich bezighoudt met het modelleren van sequentiele waarnemingen van economische variabelen, zoals maandelijkse werkloosheidcijfers.
Een dergelijk model kan worden gebruikt voor het doen van voorspellingen en voor het inschatten van mogelijke gevolgen van beleid.
Centraal staat hierbij de dynamische samenhang tussen economische ontwikkelingen (bijv. trends, seizoeninvloeden, conjunctuurcycli).
De voornaamste onderwerpen die in dit vak aan bod komen zijn:
- Theorie van stationaire processen
- Lineaire tijdreeksmodellen (ARIMA)
- De keus van de dynamische structuur van een tijdreeksmodel
- Schatten van modelparameters
- Evaluatie van tijdreeksmodellen
- Omgaan met bijzondere waarnemingen (uitschieters)
- Voorspelmethoden
- Niet-lineaire tijdreeksmodellen
Studenten mogen de Minor vervangen door studeren in het buitenland, of door een stage.
- De Keuzeruimte heeft een omvang van 12 ec als de Minor op 12 ec wordt afgerond, en 9 ec als de Minor op 15 ec wordt afgerond.
Voor Career Skills volg je in blok 3 en 4 het online zelfstudie vak Your Future Career waar je aan de slag gaat met je sollicitatievaardigheden en leert identificeren welke professionele omgeving het beste bij je past. Daarna in blok 5 kies je een Career Skills keuzevak om je verder voor te bereiden op je loopbaan.
Er is een breed aanbod van verschillende vakken, zoals Personal Effectiveness, Projectmanagement, Managing Complexity en talenvakken. Sommige vakken worden in samenwerking met studieverenigingen georganiseerd, zoals Model United Nations en Debate Workshop Cycle.
Econometricians use methods and techniques drawn from mathematics and statistics to address economic issues and questions. These questions can concern the macroeconomy, finance, microeconomic issues, labor, and various business economic settings. Typically, econometricians examine economic theories, create forecasts, develop multiple scenarios, propose optimal decisions, or evaluate policies. When the examinations are substantially novel and relevant to share with academics, the research findings can be published in academic literature, where other econometricians judge the merits of the work. In many other settings, however, the studies end up in an advice to an end user who can use the forecasts, who decides on the continuation or a change of the policy, who implements a proposed decision, or who picks one of the scenarios for making further plans.
It is important to recognize that such an end user rarely is an econometrician too. An end user can for example be an employee (top level or middle level) in a government, in a company, or in a bank. This implies that rarely an end user can fully grasp every single step that an econometrician has set when creating the product. At the same time, it is often also not possible to present every single step, and perhaps it is also not instrumental for the end user’s intentions. This means that the end user must trust that the econometrician made the right choices during the analysis.
There are various ethical guidelines around, and these usually concern honesty related to for example data cleaning (from raw data to the data to be analyzed), estimation methods, decisions based on statistical inference, trial and error and the reporting. Basically, these guidelines should establish that the final product can be reproduced when a list of choices and also the programming code is provided.
In this course I will initially discuss these guidelines but after that, in the main content of the book, I will address more specific ethical issues that follow from the fact that there is a knowledge asymmetry between the end user and the econometrician. Loosely said, even when the standard ethical guidelines are obeyed, it is still possible to provide an advice that meets a specific request of an end user. For example, it is not difficult to create a forecast that comes close to a desired target of an end user.
This course provides a range of cases where the knowledge asymmetry can be exploited intentionally, even though reproduction still is possible. There are cases where the result crucially depends on a single observation, cases where the statistical test is performed such that an outcome is manipulated, and for example cases where initial configurations dominate the result, even though it is very difficult to see.
- Een Econometrie Major bestaat uit één werkcollege en twee majorvakken.
De scriptie is een individueel werkstuk over een onderwerp uit de gevolgde Major. Meer informatie over scriptieonderwerpen, scriptiebegeleiders en het schrijfproces is te vinden op de thesis hub op Canvas.
Disclaimer
Het bovenstaande overzicht geeft een indruk van het curriculum van dit programma. Het is niet een actueel studieschema voor zittende studenten. Zij vinden hun vakschema's op MyEUR.