Promotie R.S.H. (Rick) Willemsen

Hieronder volgt een korte samenvatting van het proefschrift:

Dimensiereductie en clusteranalyse spelen een belangrijke rol bij het verkrijgen van inzichten in data. In deze thesis worden mathematische programmeertechnieken gebruikt om optimalisatieproblemen met betrekking tot dimensiereductie en clusteranalyse op te lossen.

Het eerste deel van deze thesis betreft correspondentieanalyse, een dimensiereductietechniek die doorgaans wordt toegepast op kruistabellen. We onderzoeken het inverse correspondentieanalyse probleem, waarbij een correspondentieanalyse oplossing wordt gebruikt om de oorspronkelijke kruistabel te reconstrueren. Hoewel experimenten in de literatuur suggereren dat correspondentieanalyse oplossingen uniek overeenkomen met een tabel, tonen wij het bestaan aan van verschillende kruistabellen die dezelfde correspondentieanalyse oplossingen hebben.

In het tweede deel richten we ons op het genereren kruistabellen die voldoen aan gegeven marginalen en associatieniveas, zodat iedere mogelijke tabel met dezelfde kans wordt gegenereerd. Om dit probleem op te lossen, ontwikkelen we eerst een methode om vectoren te genereren die aan lineaire en niet-lineaire voorwaarden dienen te voldoen. We presenteren zowel op optimalisatie gebaseerde als heuristische methoden om kruistabellen met specifieke eigenschappen te genereren.

In het laatste deel van de thesis behandelen we specifieke clusteranalyse- en locatieproblemen, namelijk hiërarchisch clusteren en het p-median probleem. Voor het oplossen van grootschalige instanties, ontwikkelen we exacte mathematische programmeermethoden die gebruik maken van decompositietechnieken. Onze methoden worden gevalideerd op realistische datasets en we tonen aan dat we, in vergelijking met bestaande methoden in de literatuur, grotere instanties tot optimaliteit kunnen oplossen.